質問<2040>2004/11/3
R^4={(x,y,z,w)|x,y,z,w∈R}において 5点A(1,0,0,0),B(0,1,0,0),C(0,0,1,0), D(0,0,0,1),P(x,y,z,w)に対し → → → → AP=sAB+tAC+uAD となる実数s,t,u(s+t+u=1)が存在するのは x,y,z,wがどんな関係を満たすときか。 ベクトルが苦手で困っています。 ご教授お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/11/9
from=UnderBird
AP=(x,y,z,w)-(1,0,0,0)=(x-1,y,z,w) AB=(-1,1,0,0) AC=(-1,0,1,0) AD=(-1,0,0,1) AP=sAB+tAC+uADに代入し、 (x-1,y,z,w)=s(-1,1,0,0)+t(-1,0,1,0)+u(-1,0,0,1) =(-s,s,0,0)+(-t,0,t,0)+(-u,0,0,u) =(-s-t-u,s,t,u) よって、 x-1=-s-t-u ・・・① y=s ・・・② z=t ・・・③ w=u ・・・④ だから、②③④s=y,t=z,u=wを①に代入すると x-1=-y-z-w ∴x+y+z+w=1
お便り2004/11/9
from=juin
a=(1,0,0,0),b=(0,1,0,0),c=(0,0,1,0),d=(0,0,0,1)とする。 AP=sAB+tAC+uADを書き換える。 p-a=s(b-a)+t(c-a)+u(d-a) p=(1-s-t-u)a+sb+tc+ud=0a+sb+tc+ud =(0,s,t,u) =(x,y,z,w) よって、x=0,y+z+w=s+t+u=1