質問＜２０４２＞２００４／１１／４
from=いいちこ
「方程式」

3^(3n)-26n-1は26^2で割り切れることを証明せよ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／５
from=風あざみ

3^(3n)-26n-1=27^n-26n-1=(1+26)^n-26n-1
二項定理で(1+26)^nを展開すると
(1+26)^n=Σ_(i=0)^(n){(n_C_i)*26^i}
　　　　=1+26n+Σ_(i=2)^(n){(n_C_i)*26^i}だから、
(1+26)^n-26n-1=Σ_(i=2)^(n){(n_C_i)*26^i}
　　　　=26^2*(Σ_(i=2)^(n){(n_C_i)*26^(i-2)})
iは2以上の整数だから、Σ_(i=2)^(n){(n_C_i)*26^(i-2)}は整数である。

よって、3^(3n)-26n-1が26^2で割り切れることが示された。