質問＜２０４８＞２００４／１１／７
from=Yukarin
「集合」

集合A,B,Cに関し、分配法則
(1) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
(2) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
が成り立つことを示せ。
べん図による証明は不可。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／１２
from=juin

(1)x∈A∪(B∩C)とする。x∈Aならば、x∈A∪B且つx∈A∪Cが成り立つ。
よって、x∈(A∪B)∩(A∪C)つまり、A∪(B∩C)⊂(A∪B)∩(A∪C)
逆に、x∈(A∪B)∩(A∪C)とする。x∈Aならば、x∈A∪(B∩C)が、成り立つ。
xがAに含まれないとする。x∈B且つ、x∈Cが、成り立つ。
よって、x∈A∪(B∩C)つまり、(A∪B)∩(A∪C)⊂A∪(B∩C)
だから、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)が、成り立つ。