質問＜２０５＞９９／１２／３１
from=イリ－ナ
「三角関数」

1/sina-sin3a - 1/sin3a-sin5a=

この解法と答えをよろしくお願い致します。

お返事９９／１２／３１
from=武田

　　　１　　　　　　　　１
─────── － ────────＝Ｐ
sinθ－sin３θ　　sin３θ－sin５θ
この式で良ければ解いてみましょう。
分母の三角関数の差を公式
sinα－sinβ＝２cos{(α＋β)/２}sin{(α－β)/２}
で変形してみましょう。
sinθ－sin３θ＝２cos(２θ)sin(－θ)
　　　　　　　＝－２cos２θsinθ
sin３θ－sin５θ＝２cos(４θ)sin(－θ)
　　　　　　　　＝－２cos４θsinθ
通分して
　　　　　１　　　　　　　　　１
Ｐ＝──────── － ────────
　　－２cos２θsinθ　　－２cos４θsinθ

　　　　cos４θ－cos２θ
　＝────────────
　　－２cos２θcos４θsinθ
分子も公式
cosα－cosβ＝－２sin{(α＋β)/２}sin{(α－β)/２}
で変形すると、
　　　　－２sin３θsinθ
Ｐ＝────────────
　　－２cos２θcos４θsinθ

　　　　sin３θ
　＝───────　……（答）
　　cos２θcos４θ