質問<2051>2004/11/9
三角形ABCで、点Oは∠B、∠Cのそれぞれの二等分線の交点である。 点Oを通り、辺BCに平行な直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれD,Eと するとき、三角形ADEの3辺の長さの和を求めなさい。 (辺AB=13cm、BC=11cm、BC=8cm) 答えは21cmなのですが、過程が分かりません。教えて下さい。 ★希望★完全解答★
お便り2004/11/13
from=UnderBird
Oは三角形ABCの内心ですね。 ∠ABO=∠CBO(角の二等分線) DEとBCは平行より ∠CBO=BOD(平行線の錯角) よって、三角形DBOは二等辺三角形で DB=DO 同様にして、EC=EO 以上から AD+DE+EA=AD+(DO+OE)+EA =AD+(DB+EC)+EA =(AD+DB)+(CE+EA) =AB+AC =13+8=21 ちなみに質問ではBC=8となってるところは、AC=8の誤りですよね。