質問＜２０５１＞２００４／１１／９
from=ちゃこ
「相似比」

三角形ABCで、点Oは∠B、∠Cのそれぞれの二等分線の交点である。
点Oを通り、辺BCに平行な直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれD,Eと
するとき、三角形ADEの３辺の長さの和を求めなさい。
（辺AB＝13cm、BC＝11cm、BC＝8cm）

答えは21cmなのですが、過程が分かりません。教えて下さい。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／１３
from=UnderBird

Oは三角形ABCの内心ですね。
∠ABO=∠CBO(角の二等分線)
DEとBCは平行より
∠CBO=BOD（平行線の錯角）
よって、三角形DBOは二等辺三角形で
DB=DO
同様にして、EC=EO
以上から
AD+DE+EA=AD+（DO+OE）+EA
　　　　=AD+(DB+EC)+EA
　　　　=（AD+DB）+（CE+EA）
　　　　=AB+AC
　　　　=13+8=21
ちなみに質問ではBC=8となってるところは、AC=8の誤りですよね。