質問＜２０５２＞２００４／１１／１０
from=うっへ
「合同式など」

わかりません。
教えてください。
（１）
次の合同式を解け。
x^3+x~2+2x+3≡0(mod7)
（２）
2^70+3^70は13の倍数であることを示せ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／１２
from=juin

(1)x=1を代入する。1+1+2+3=7だから、解である。
x=2を代入する。8+4+4+3=19≡4だから、解ではない。
x=3を代入する。27+9+6+3=45≡3だから、解では無い。
x=4を代入する。64+16+8+3=91≡0だから、解である。
x=5を代入する。125+25+10+3=163≡2だから、解では無い。
x=6を代入する。216+36+12+3=267≡1だから、解では無い。
x=0を代入する。3だから、解では無い。
答え、x=1,4
(2)Fermatの定理より2^12≡1(mod13),3^12≡1(mod13)が成り立つ。
2^70+3^70=2^(12*5+10)+3^(12*5+10)=2^10+3^10=4^5+9^5
=(4+9)(4^4-4^3*9+4^2*9^2-4*9^3+9^4)
=0(mod13)