質問＜２０８３＞２００４／１１／２５
from=あっこ
「帰納法」

f(x)=1/(1-x^2)のn次導関数は
f^(n)(x)=1/2*n!*(-1)^n*{1/(1+x)^n-1/(x-1)^n}であることを、
数学的帰納法で証明しなさい。
という問題です。n=1の時は明らかですが、
その次からどう導いていけばよいのかわかりません。
よろしくお願いします。

★希望★答えのみ★

お便り２００４／１１／２７
from=wakky

実際に確かめていませんが
ｎで成り立つと仮定すると
f^(n)(x)=1/2*n!*(-1)^n*{1/(1+x)^n-1/(x-1)^n}
が成り立ちますね。
さらに両辺をxで微分してみてください。
ｎ＋１でも成り立つのではないでしょうか？
それで証明は終わりです。
計算が大変そう・・・