質問＜２０８４＞２００４／１１／２６
from=あっこ
「極限」

lim(x→0) x*cos(1/x) という問題です。
以下のように解いたら、三角でした。（泣）
何が足りないのでしょう？？？

1/x=tとおくと　x=1/t   x→0のとき t→∞
与式=lim(t→∞)1/t*cos(t)
lim(t→∞)1/t=0なので、
lim(t→∞)1/t*cos(t)=0
ゆえにlim(x→0) x*cos(1/x)=0

★希望★完全解答★

お便り２００４／１１／２７
from=wakky

感覚的には
ｃｏｓの値は－１と１の間しか取らないので
ｘ→０なら与式→０というこですね。
あくまでも感覚的にです・・・
テストの答案なのだろうと推測しますが
きっと先生は「はさみうち」をさせたかったんじゃないかと思います。

｜ｃｏｓ（１／ｘ）｜≦１
０≦｜ｘ・ｃｏｓ（１／ｘ）｜≦｜ｘ｜
よって
ｘ→０のとき
ｘ・ｃｏｓ（１／ｘ）→０

お便り２００４／１１／２８
from=あつし

はさみうちの原理が使えていないので△だったと思います。

1/x=tとおくと　x=1/t   x→0のとき t→∞
与式=lim(t→∞)1/t*cos(t)　となるが
-1≦cos(t)≦1より t>0として両辺をtで割って
-1/t≦1/t*cos(t)≦1/t 
よって　t→∞のとき　-1/t→0　かつ　1/t→0　より
はさみうちの原理から　lim(t→∞)1/t*cos(t)=0