質問<2084>2004/11/26
lim(x→0) x*cos(1/x) という問題です。 以下のように解いたら、三角でした。(泣) 何が足りないのでしょう??? 1/x=tとおくと x=1/t x→0のとき t→∞ 与式=lim(t→∞)1/t*cos(t) lim(t→∞)1/t=0なので、 lim(t→∞)1/t*cos(t)=0 ゆえにlim(x→0) x*cos(1/x)=0 ★希望★完全解答★
お便り2004/11/27
from=wakky
感覚的には cosの値は-1と1の間しか取らないので x→0なら与式→0というこですね。 あくまでも感覚的にです・・・ テストの答案なのだろうと推測しますが きっと先生は「はさみうち」をさせたかったんじゃないかと思います。 |cos(1/x)|≦1 0≦|x・cos(1/x)|≦|x| よって x→0のとき x・cos(1/x)→0
お便り2004/11/28
from=あつし
はさみうちの原理が使えていないので△だったと思います。 1/x=tとおくと x=1/t x→0のとき t→∞ 与式=lim(t→∞)1/t*cos(t) となるが -1≦cos(t)≦1より t>0として両辺をtで割って -1/t≦1/t*cos(t)≦1/t よって t→∞のとき -1/t→0 かつ 1/t→0 より はさみうちの原理から lim(t→∞)1/t*cos(t)=0