質問＜２０９０＞２００４／１１／３０
from=AKR
「分散」

分散はなぜ二乗しなければならないのか教えてほしいです

★希望★完全解答★

お便り２００４／１２／１
from=UnderBird

専門ではないのですが、おそらく以下の理由だと思います。
分散は、平均からのデータの散らばり具合を表す数量です。
例えば5個のデータで、
Ａ･･･５，５，５，５，５
Ｂ･･･１，３，５，７，９
はいずれも平均は５ですが、データの散らばり具合は
異なります。（ＡよりＢがデータがちらばっている）
これらのデータで平均との離れ具合を計算すると
Ａ･･･０，０，０，０，０
Ｂ･･･－４，－２，０，２，４
これらをこのまま加えるとどちらも０になってしまう。（これでは具合が悪い）
そこで、絶対値の和をとる方法も考えられますね。
これも平均からの散らばり具合（分散）を数値にできますが、
各値を２乗しても必ず正の値をとるので、これでもよいですね。
後は、この後色々な値を求めるのに絶対値より２乗したほうが
より計算しやすいなどの点で分散は平均との差の２乗をとるのだと思います。
ただ、２乗したため元のデータと次元をそろえるためその平方根を取ったものが
標準偏差として使われます。