質問<2092>2004/12/1
次の問題をどのようにして解けばよいのか困っています。 どなたかアドバイスしていただけるようお願いします。 問)z=x/(x^2+y^2) のとき、z_(xx)+z_(yy)を求めよ。 (z_(xx)は関数zをxについて2回偏微分したもの、 z_(yy)は関数zをyについて2回偏微分したものを表す。) ★希望★完全解答★
お便り2004/12/2
from=UnderBird
z(x,y)のxの1階偏微分をz_x z(x,y)のxの2階偏微分をz_(xx) z(x,y)のyの1階偏微分をz_y z(x,y)のyの2階偏微分をz_(yy) と表す。 z_x=(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 z_(xx)=2x(x^2-3y^2)/(x^2+y^2)^3 z_y=-2xy/(x^2+y^2) z_(yy)=2x(3y^2-x^2)/(x^2+y^2)^3 となるので、 z_(xx)+z_(yy)=0 このような性質の関数を調和関数といいます。