質問<2096>2004/12/2
三角形ABCの3辺BC,CA,ABを1:2に内分する点をそれぞれL,M,Nとするとき 次のことを証明せよ。 (1) →AL+→BM+→CN=→0 (2) 三角形ABCの重心Gと三角形LMNの重心G´とは一致する。 ★希望★完全解答★
お便り2004/12/11
from=wakky
以下、ベクトルの→を省略します。 計算過程の記述は省略しています。 (1) AB=a,AC=bとします。 b+2a AL=-------- 3 2b BM=---- - a 3 a CN=---- - b 3 よって AL+BM+CN=0 (2) Gは△ABCの重心だから a+b AG=------ ・・・① 3 a+b NL=------ 3 2b-a NM=-------- 3 G’は△LMNの重心だから NL+NM b NG’=---------- = ---- 3 3 よって AG’=AN+NG’ a+b =------- ・・・② 3 ①②より AG=AG’ よって 点Gと点G’は一致し △ABCの重心Gと△LMNの重心G’は一致する。