質問＜２１０＞２０００／１／１０
from=キノトモ
「等式の証明」

苦手中の苦手の証明にぶつかってしまいました。

　　　　１　　 　　　　　　　　　　１
１＋──────────　＝　──────
　　ｔａｎ2（←二乗）Ａ　　　　ｓｉｎ2Ａ

という式の証明をせよ。

お返事２０００／１／１１
from=武田

　　　　１　　　　　　　１
１＋─────　＝　─────
　　ｔａｎ2Ａ　　　ｓｉｎ2Ａ
を証明してみよう。
　　　　　　　１
左辺＝１＋─────＝Ｐとおく。
　　　　　ｔａｎ2Ａ
　　　　　　　ｓｉｎθ　　　　　　１　　ｃｏｓθ
公式ｔａｎθ＝────の逆数は────＝────だから
　　　　　　　ｃｏｓθ　　　　ｔａｎθ　ｓｉｎθ
　　　　ｃｏｓ2Ａ
Ｐ＝１＋─────
　　　　ｓｉｎ2Ａ
通分して
　　sin2Ａ＋cos2Ａ
Ｐ＝────────
　　　ｓｉｎ2Ａ
公式sin2θ＋cos2θ＝１より、
　　　　１
Ｐ＝────＝右辺
　　sin2Ａ
したがって、左辺＝右辺
証明された。

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証明の仕方は、次の４通りの方法のどれかで
やってみて下さい。
（１）左辺＝……（変形）……＝右辺
（２）左辺＝……（変形）……＝Ａ
　　　右辺＝……（変形）……＝Ａ
　　　　　　　　　　∴左辺＝右辺
（３）左辺－右辺＝……（変形）……＝０
　　　　　　　　　　∴左辺＝右辺
（４）左辺2－右辺2＝……（変形）……＝０
　　　左辺＝±右辺
　　　左辺＞０より、∴左辺＝右辺
上の証明は途中の説明の都合でＰを入れましたが、
（１）のやり方でやりました。