質問<2106>2004/12/11
次の微分・不定積分を教えてください。 (1)y=ex これは、y=exですよね。 (2)y=logex これは、y=1/xですよね。 (3)y=2x (4)y=1+x+x2+x3 (5)y=1+x-1+x-2+x-3 すみません、よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/12/12
from=wakky
(1) y=e^x これは、y=e^xですよね。 y’=e^x と書くべきです あるいは dy/dx=e^x 不定積分なら ∫e^xdx=e^x+C(Cは積分定数)と書くべきですね。 (2) y=logex これは、y=1/xですよね。 これもy’=1/x この不定積分は部分積分を使います。 logeX=(X)’logeXを利用します。 あとは自分でやりましょう。 教科書に書いてあります。 (3) y=2^x 微分は (a^X)’=a^X・logea これに当てはめます。 また、上の微分の公式から a^X=(a^X)’/logea 両辺を積分すると・・・分かりますね。 (4) y=1+x+x2+x3 (5) y=1+x-1+x-2+x-3 x^nを微分するとnx^(n-1) 積分すると {1/(n+1)}x^(n+1) いずれの場合も、不定積分には+C(積分定数)をおわすれなく。