質問

半径１の円に正方形ＡＢＣＤが内接している。
対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとする。
ＥからＡＢ上にひいた直線はＡＢに垂直に交わる。
その直線を延長させて円に交わる点をＯとする。
ＯＡ＝aベクトル、ＯＢ＝bベクトルとするとき、
ＡＤベクトルをaベクトル、bベクトルで表せ。
詳しく教えてください！
よろしくおねがいします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１２／２０
from=wakky

ベクトルの→は省略します。
以下の記号には「線分」「辺」などと書いてないものは、
すべて→がついているものとします。
（解答）
線分ＯＥと辺ＡＢの交点を点Ｆとすると
点Ｆは辺ＡＢの中点となります。
よって
ＯＦ＝（ａ＋ｂ）／２・・・①
｜ＦＥ｜＝√２／２，｜ＯＥ｜＝１
｜ＯＦ｜＝１－（√２／２）＝（２－√２）／２
したがって
｜ＯＦ｜：｜ＦＥ｜
＝（２－√２）／２：√２／２
ゆえに
｜ＦＥ｜＝（√２＋１）｜ＯＦ｜
点Ｏ，Ｆ，Ｅは一直線上にあるから
ＦＥ＝（√２＋１）ＯＦ
①より
ＦＥ＝｛（√２＋１）／２｝（ａ＋ｂ）
ＡＤとＦＥは平行で
｜ＡＤ｜＝２｜ＦＥ｜より
ＡＤ＝（√２＋１）（ａ＋ｂ）・・・（答）