質問<2113>2004/12/17
半径1の円に正方形ABCDが内接している。 対角線ACとBDの交点をEとする。 EからAB上にひいた直線はABに垂直に交わる。 その直線を延長させて円に交わる点をOとする。 OA=aベクトル、OB=bベクトルとするとき、 ADベクトルをaベクトル、bベクトルで表せ。 詳しく教えてください! よろしくおねがいします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/12/20
from=wakky
ベクトルの→は省略します。 以下の記号には「線分」「辺」などと書いてないものは、 すべて→がついているものとします。 (解答) 線分OEと辺ABの交点を点Fとすると 点Fは辺ABの中点となります。 よって OF=(a+b)/2・・・① |FE|=√2/2,|OE|=1 |OF|=1-(√2/2)=(2-√2)/2 したがって |OF|:|FE| =(2-√2)/2:√2/2 ゆえに |FE|=(√2+1)|OF| 点O,F,Eは一直線上にあるから FE=(√2+1)OF ①より FE={(√2+1)/2}(a+b) ADとFEは平行で |AD|=2|FE|より AD=(√2+1)(a+b)・・・(答)