質問＜２１２６＞２００４／１２／２６
from=ＡＭＥ
「式の値」

x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=1/3のとき、
x＾3+ｙ＾3+ｚ＾3の値を求めよ。
xyzの値がわかれば簡単なのですがどうしても出てきません。
ヒントをお願いします・・・

★希望★ヒントのみ★

お便り２００４／１２／２８
from=wakky

ｘｙｚの値はわからなくていいんです。
ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘと一緒にちゃんと消えてくれます。
ｘ^3＋ｙ^3＋z^3－３ｘｙｚ
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（x^2＋ｙ^2＋ｚ^2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ）
を利用して
ｘ^3＋ｙ^3＋z^3
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）（x^2＋ｙ^2＋ｚ^2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ）＋３ｘｙｚ
＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）｛（ｘ＋ｙ＋ｚ）^2－３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）｝＋３ｘｙｚ
＝３｛９－３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）＋ｘｙｚ｝・・①
ここで
（１／ｘ）＋（１／ｙ）＋（１／ｚ）＝１／３だから
（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）／ｘｙｚ＝１／３
ゆえに
３（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）＝ｘｙｚ
もうわかりましたね。