質問＜２１３５＞２００４／１２／３０
from=叶野兄弟
「最小値」

こんにちは。教えていただけないでしょうか。

(1/s)+(1/t)=3,s＞0,t＞0を満たすとき、
stの最小値とそのときのｓ、ｔの値を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１２／３０
from=wakky

ｓ＞０，ｔ＞０なら
１／ｓ＞０､１／ｔ＞０
よって
相加平均と相乗平均の関係から
（１／ｓ）＋（１／ｔ）≧２√（１／ｓｔ）
つまり
３≧２√（１／ｓｔ）
両辺の逆数をとって
１／３≦√ｓｔ
よって
ｓｔ≧１／９
等号が成り立つのは
（１／ｓ）＝（１／ｔ）の時だから
ｓ＝ｔのとき
そのとき
２／ｓ＝３だから
ｓ＝２／３
よってｓ＝ｔ＝２／３のとき最小値１／９

お便り２００４／１２／３１
from=風あざみ

(1/s)+(1/t)=3
相加相乗平均の関係より
3=(1/s)+(1/t)≧2√(1/s)(1/t)=2/√(st)
(等号はs=tのときのみ成立する)
√(st)≧2/3
したがってst≧4/9(等号はs=t=2/3のときのみ成立する)