質問＜２１３８＞２００５／１／３
from=under dog
「正方形と円の問題」

半径が1で、中心がＯの円Ｃと、対角線の交点がＯである正方形ＡＢＣＤの
重なった部分の面積はどのようになりますか？

正方形ＡＢＣＤの一辺の長さをxとすると、
1)0≦x≦√2のとき
重なる面積はx^2
∵正方形ＡＢＣＤは円Ｃの内部
2)2≦xのとき
重なる面積はπ
∵円Ｃは正方形ＡＢＣＤの内部
では、√2＜x＜2のときはどのようになりますか？
xの多項式で現してください。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／１６
from=自助努力

重なった部分の面積 S = 2 \pi + x \sqrt{4 - x^2} - 8 \arccos{x / 2}.