質問<2139>2005/1/4
A=(0,-1,-2)(1,2,2)(1,1,3)とし、 ①Aの固有値、固有ベクトルを求めよ。 ②1次独立な3つの固有ベクトルが選べることを確かめよ。 です。よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2005/2/16
from=自助努力
|A - x I| = (x - 1)^2 (x - 3) より、固有値 \lambda = 1, 3. \lambda_1 = 1 に対する固有ベクトル \vec{p_1} = t(1 1 -1), \vec{p_2} = t(1 -1 0), \lambda_2 = 3 に対する固有ベクトル \vec{p_3} = t(1 -1 -1). これらが一次独立であることは、 det[\vec{p_1} \vec{p_2}, \vec{p_3}] ≠ 0 より示される。□