質問＜２１３９＞２００５／１／４
from=さっさ
「固有値・固有ベクトル」

Ａ＝（０，－１，－２）（１，２，２）（１，１，３）とし、
①Ａの固有値、固有ベクトルを求めよ。
②１次独立な３つの固有ベクトルが選べることを確かめよ。

です。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／１６
from=自助努力

|A - x I| = (x - 1)^2 (x - 3) より、固有値 \lambda = 1, 3.
\lambda_1 = 1 に対する固有ベクトル
\vec{p_1} = t(1  1 -1), \vec{p_2} = t(1 -1  0),
\lambda_2 = 3 に対する固有ベクトル \vec{p_3} = t(1 -1 -1).
これらが一次独立であることは、
det[\vec{p_1} \vec{p_2}, \vec{p_3}] ≠ 0 より示される。□