質問<2151>2005/1/7
log(底10)x+log(底10)y=2のとき 1/x+1/yの最小値はどうなりますか ★希望★完全解答★
お便り2005/1/8
from=wakky
底の10は省略します。 真数条件からx>0,y>0 logx+logy=2より logxy=2 xy=10^2=100 よって x=100/y 相加平均と相乗平均の関係から (1/x)+(1/y) =(y/100)+(1/y)≧2√100=20 よって最小値は20 等号が成り立つのは y/100=1/yのとき y>0だからy=10 ことのきx=10 よってx=y=10のとき最小値20をとる。