質問＜２１５１＞２００５／１／７
from=ナンタコス
「対数関数」

ｌｏｇ（底１０）ｘ＋ｌｏｇ（底１０）ｙ＝２のとき
１／ｘ＋１／ｙの最小値はどうなりますか

★希望★完全解答★

お便り２００５／１／８
from=wakky

底の１０は省略します。
真数条件からｘ＞０，ｙ＞０
ｌｏｇｘ＋ｌｏｇｙ＝２より
ｌｏｇｘｙ＝２
ｘｙ＝１０^2＝１００
よって
ｘ＝１００／ｙ
相加平均と相乗平均の関係から
（１／ｘ）＋（１／ｙ）
＝（ｙ／１００）＋（１／ｙ）≧２√１００＝２０
よって最小値は２０
等号が成り立つのは
ｙ／１００＝１／ｙのとき
ｙ＞０だからｙ＝１０
ことのきｘ＝１０
よってｘ＝ｙ＝１０のとき最小値２０をとる。