質問＜２１７０＞２００５／１／２２
from=ガックル
「集合」

集合A,B,Cの要素の個数はどれも１０であるとする。
A∩B、B∩C、C∩Aは空集合でなく、かつこれらの要素の個数は等しい。
このとき、A∪B∪Cの要素の個数は多くとも＿＿＿、少なくとも＿＿＿である。

集合の問題は答案の作り方がよくわかりません。
ご指導お願いいたします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／１６
from=自助努力

N := ＃(A \cup B \cup C) とおく。
N ＜ 30 は明らか。N = 29 となる例を作ろう。
A = {0, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109}
B = {0, 202, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209}
C = {0, 303, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309}
とすればよい。
また、N ≧ 10 も明らかである。N = 10 となる例を作ろう。
A = B = C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} とすればよい。□