質問＜２１７１＞２００５／１／２３
from=きらら
「重積分」

ｚ=x＾2+y＾2+1,x＾2+y＾2≦1,z≧0における、
∬D√(x＾2+y＾2+1)dxdyの計算が出来ません。
特に範囲の決め方を理解していない状態です。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／１６
from=自助努力

(2次元)極座標に変換すれば計算が容易です。
I = \int_0^{2 \pi} \int_0^1 r \sqrt{1 + r^2} dr d\theta
  = 2 \pi \int_0^1 r \sqrt{1 + r^2} dr
ここで 1 + r^2 =: s なる変数変換によって、
  = 2 \pi \int_0^1 \sqrt{s} / 2 dr
  = (2 / 3) \pi (2 \sqrt{2} - 1). □