質問<2171>2005/1/23
z=x^2+y^2+1,x^2+y^2≦1,z≧0における、 ∬D√(x^2+y^2+1)dxdyの計算が出来ません。 特に範囲の決め方を理解していない状態です。よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2005/2/16
from=自助努力
(2次元)極座標に変換すれば計算が容易です。 I = \int_0^{2 \pi} \int_0^1 r \sqrt{1 + r^2} dr d\theta = 2 \pi \int_0^1 r \sqrt{1 + r^2} dr ここで 1 + r^2 =: s なる変数変換によって、 = 2 \pi \int_0^1 \sqrt{s} / 2 dr = (2 / 3) \pi (2 \sqrt{2} - 1). □