質問<2180>2005/1/29
メルカトールの級数とライプニッツの級数についての証明法が いくつかあるらしいのですが、 証明法がわからないので教えてください。 ★希望★完全解答★
お便り2005/2/16
from=自助努力
「メルカトルの級数」という名前は初めて聞いた…。 \log{1 + x} = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - … - (-1)^n (x^n)/n - … (-1 < x ≦ 1) というやつですか。Taylor の定理から示されます。 ライプニッツの級数というのは、 \pi / 4 = 1 - 1 / 3 + 1 / 5 - … + (-1)^n / (2n + 1) + … というやつですね。 (Arctan x)' = 1 / (1 + x^2) = \sum_0^n (-x^2)^n + ((-1)^{n+1} x^{2n+2}) / (1 + x^2) を 0 から 1 まで積分して、誤差項を評価してください。□