質問<2189>2005/2/3
すべての実数xに対して x^4-4a^3x+12>0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ ★希望★完全解答★
お便り2005/2/5
from=風あざみ
f(x)=x^4-4a^3x+12の最小値>0となればよい。 f'(x)=4x^3-4a^3=4(x-a)(x^2+xa+a^2) x^2+xa+a^2=(x+a/2)^2+3a^2/4≧0だから f(x)の増減表は x a f'(x) - 0 + f(x) 減少 増加 となるため、f(x)はx=aで最小値をとる。 f(a)=12-3a^4>0 これを解くと、-√2<a<√2 よって求める条件は、-√2<a<√2となる。