質問＜２１９０＞２００５／２／４
from=未熟者
「文字式」

d/a+b+c=a/b+c+d=b/c+d+a=c/d+a+b
このときの式の値を求めよ

↑の問題が解けません(＞_＜)
分かる方、ご教授くださいませm(__)m

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／５
from=風あざみ

d/(a+b+c)=a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(d+a+b)=kとおくと

d=(a+b+c)k…(1)
a=(b+c+d)k…(2)
b=(c+d+a)k…(3)
c=(d+a+b)k…(4)
式(1)+式(2)+式(3)+式(4)より

(a+b+c+d)=3(a+b+c+d)k…(5)

a+b+c+d≠0のとき
(5)をa+b+c+dで割って
3k=1
よってk=1/3

a+b+c+d=0のとき
d=-a-b-c
これを(1)に代入して
-(a+b+c)=(a+b+c)k
両辺をa+b+cで割るとk=-1となる。

よって
a+b+c+d≠0のとき、k=1/3
a+b+c+d=0のとき、k=-1
となる。