質問<2196>2005/2/6
数Ⅱなんですけど…。 2つの円の交点の求め方ってどうすればいいんですか? 問題→ 2つの円 X2乗+Y2乗=4…① と X2乗+Y2乗+4X-2Y+4=0…② の交点と原点を通る円の方程式を求めよ です。 友達と考えてたんですが、みんな苦戦しています。 教えてください!!!! ★希望★完全解答★
お便り2005/2/7
from=UnderBird
②-①を計算して、2x-y+2=0 ・・・③ これは①②の2つの円の交点を通る直線の式を表しています。 よって、③を①と連立して求めれば、 交点(直線と円、すなわち2つの円)の交点の座標を求めることができます。 蛇足ですが、③と②で連立方程式を解いても良いですが、 計算量からすると①とのほうがいいですよね。
お便り2005/2/7
from=wakky
円:x^2+y^2=4・・・① 円:x^2+y^2+4x-2y+4=0・・・② ①と②の交点を通る円の方程式は x^2+y^2-4+k(x^2+y^2+4x-2y+4)=0・・・③ とおける 求める円は原点を通ることから③にx=y=0を代入すると k=1 ③にk=1を代入して 2x^2+2y^2+4x-2y=0 x^2+y^2+2x-y=0・・・(答)
お便り2005/2/8
from=UnderBird
2つの円の交点の座標を求める方法だと勘違いしてしまいました。ごめんなさい。 ただし、このまま、求めた2点と原点の3点から x^2+y^2+ax+by+c=0 (a,b,cは定数)に代入して連立方程式を解いてもできます。 (いいわけです) また、kを用いた方法は、すぐ求められますが、なぜそう置くと良いのか必ず 教科書の例題などにありますからその部分も理解してください。