質問＜２１９６＞２００５／２／６
from=PEACE
「2つの円の交点」

数Ⅱなんですけど…。
2つの円の交点の求め方ってどうすればいいんですか？
問題→　2つの円　X2乗＋Y2乗＝4…①　と　X2乗＋Y2乗＋4X－2Y＋4＝0…②　
　　　　の交点と原点を通る円の方程式を求めよ
です。
友達と考えてたんですが、みんな苦戦しています。
教えてください!!!!

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／７
from=UnderBird

②－①を計算して、2x-y+2=0　･･･③
これは①②の2つの円の交点を通る直線の式を表しています。
よって、③を①と連立して求めれば、
交点（直線と円、すなわち2つの円）の交点の座標を求めることができます。
蛇足ですが、③と②で連立方程式を解いても良いですが、
計算量からすると①とのほうがいいですよね。

お便り２００５／２／７
from=wakky

円：ｘ^2＋ｙ^2＝４・・・①
円：ｘ^2＋ｙ^2＋４ｘ－２ｙ＋４＝０・・・②
①と②の交点を通る円の方程式は
ｘ^2＋ｙ^2－４＋ｋ（ｘ^2＋ｙ^2＋４ｘ－２ｙ＋４）＝０・・・③
とおける
求める円は原点を通ることから③にｘ＝ｙ＝０を代入すると
ｋ＝１
③にｋ＝１を代入して
２ｘ^2＋２ｙ^2＋４ｘ－２ｙ＝０
ｘ^2＋ｙ^2＋２ｘ－ｙ＝０・・・（答）

お便り２００５／２／８
from=UnderBird

2つの円の交点の座標を求める方法だと勘違いしてしまいました。ごめんなさい。
ただし、このまま、求めた2点と原点の3点から
x^2+y^2+ax+by+c=0 (a,b,cは定数)に代入して連立方程式を解いてもできます。
（いいわけです）
また、kを用いた方法は、すぐ求められますが、なぜそう置くと良いのか必ず
教科書の例題などにありますからその部分も理解してください。