質問<2212>2005/2/22
f(x)=xcos1/x (xは0でない) f(x)=0 (x=0)について ①xが0でないとき f’(x)はcos1/x-sin1/xとなりf(x)は微分可能となるが, どうしてf(x)が連続になるのか詳しく示すためにはどうすればよいのでしょう。 ②また,x=0のとき f’(0)=cos1/h (h→0)となるが, これが不定になる理由を詳しく知りたいです。 ★希望★完全解答★
お便り2005/2/24
from=wakky
① x≠0のとき微分可能だから連続。 x→±0のときxcos(1/x)→0 (質問2211参照) だから、x=0で連続 よって f(x)は連続 ② cos(1/h)はh→0としたときに -1から1の間(等しい場合も含む)の値を取り、ある値に収束しません。 h→0ならば1/h→∞ですね y=cosxのグラフからx→∞のとき 振動することがわかると思います。