質問＜２２１２＞２００５／２／２２
from=谷津
「連続性」

ｆ（ｘ）＝ｘｃｏｓ１／ｘ　（ｘは０でない）
ｆ（ｘ）＝０　（ｘ＝０）について

①ｘが０でないとき
ｆ’（ｘ）はｃｏｓ１／ｘ－ｓｉｎ１／ｘとなりｆ（ｘ）は微分可能となるが，
どうしてｆ（ｘ）が連続になるのか詳しく示すためにはどうすればよいのでしょう。

②また，ｘ＝０のとき
ｆ’（０）＝ｃｏｓ１／ｈ　（ｈ→０）となるが，
これが不定になる理由を詳しく知りたいです。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／２４
from=wakky

①
ｘ≠０のとき微分可能だから連続。
ｘ→±０のときｘｃｏｓ（１／ｘ）→０
（質問２２１１参照）
だから、ｘ＝０で連続
よって
ｆ（ｘ）は連続

②
ｃｏｓ（１／ｈ）はｈ→０としたときに
－１から１の間（等しい場合も含む）の値を取り、ある値に収束しません。
ｈ→０ならば１／ｈ→∞ですね
ｙ＝ｃｏｓｘのグラフからｘ→∞のとき
振動することがわかると思います。