質問<2214>2005/2/23
簡単なことかもしれませんが,教えてください f(x)=a^x とおくと f’(x)はどうすればa^x・logaと言えるのでしょうか。 ★希望★完全解答★
お便り2005/2/25
from=KINO
次のような説明が個人的には気に入っています。 合成関数の微分法をご存知であると仮定します。 cを定数とするとき,(e^(cx))'=ce^(cx). c=log a とすると,e^c=a なので, a^x=(e^c)^x=e^(cx). よって (a^x)'=(e^(cx))'=ce^(cx)=(log a)a^x.
お便り2005/2/25
from=wakky
f(x)=a^xとおくと log(a)f(x)=x ここで底をeに変換して(底のeは省略) logf(x) -------------=x loga 両辺をxで微分すると 1 f’(x) --------・---------=1 loga f(x) よって f’(x)=f(x)・loga =a^x・loga 以上ですが 合成関数の微分とlogの微分を理解できている前提です。