質問＜２２１４＞２００５／２／２３
from=白鳥
「微分」

簡単なことかもしれませんが，教えてください
ｆ（ｘ）＝ａ＾ｘ　とおくと
ｆ’（ｘ）はどうすればａ^ｘ・ｌｏｇａと言えるのでしょうか。

★希望★完全解答★

お便り２００５／２／２５
from=KINO

次のような説明が個人的には気に入っています。

合成関数の微分法をご存知であると仮定します。

cを定数とするとき，(e^(cx))'=ce^(cx)．
c=log a とすると，e^c=a なので，
a^x=(e^c)^x=e^(cx)．
よって (a^x)'=(e^(cx))'=ce^(cx)=(log a)a^x．

お便り２００５／２／２５
from=wakky

ｆ（ｘ）＝ａ＾ｘとおくと
ｌｏｇ(a)ｆ（ｘ）＝ｘ
ここで底をｅに変換して（底のｅは省略）
ｌｏｇｆ（ｘ）
-------------＝ｘ
　ｌｏｇａ
両辺をｘで微分すると
   1　　　ｆ’（ｘ）
--------・---------＝１
 lｏｇａ    ｆ（ｘ）
よって
ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）・ｌｏｇａ
　　　　　＝ａ^x・ｌｏｇａ
以上ですが
合成関数の微分とｌｏｇの微分を理解できている前提です。