質問＜２２２３＞２００５／３／５
from=かめ
「球と円錐」

半径２の球に高さ３の円錐が内接している。
球と円錐の表面積の比を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／３／２４
from=UnderBird

問題の立体図形を真横から眺めると、
半径２の円とその中に内接する高さ３の三角形ができる。
すぐに三角形の底辺が√３であることがわかり、
母線が２√３であることもわかる。
（実は正三角形である）
この円錐の展開図は、中心角π（rad）の扇形となるので、
円錐の表面積は、
π×（２√３）^2×０．５＋π×（√３）^2＝９π
また、球の表面積は、４×π×２^2＝１６π

よって、１６：９