質問<2224>2005/3/7
Ak(k=1~n、n≧1)は自然数であり、条件 1≦Ak≦6、A1+A2・・・・・+An=4M(Mは自然数) を満たす。 U={A1、A2、・・・・・、An}とするとき、集合Uは何通り考えられるか。 nを用いて表せ。 ★希望★完全解答★
お便り2005/11/4
from=たなか
私は、現在、一般のサラリーマンで、今週、このページをしりました。 私が、考えた(解答では、ありません)のは、以下の通りです。 (1)n=1のときを考えます。 1≦A1≦6、A1≦4ですから、U={A1=4}の1通りです。 (2)n=2のときを、同様に考えます。 1≦A1,A2≦6、A1+A2=4,8ですから、U={1,3},{2,2},{4},{2,6},{3,5} の5通りです。 あとU(n)とU(n-1)との間の、漸化式を得れば、解けると思うのですが。
お便り2005/11/5
from=たなか
一般に、U(n,k)={A1、A2、・・・・・、An}, A1+A2・・・・・+An=4M+j(1≦k≦4)とおきます。 (1)n=1のときを考えます。 1≦A1≦6、A1≦4ですから、 U(1,1)={A1=1},{A1=5}の2通りです。 U(1,2)={A1=2},{A1=6}の2通りです。 U(1,3)={A1=3}の1通りです。 U(1,4)={A1=4}の1通りです。 U(n,4)=2U(n-1,1)+2U(n-1,2)+U(n-1,3)+U(n-1,4)=6U(n-1) 従って、U=6^(n-1)