質問＜２２２４＞２００５／３／７
from=MEGU
「個数の処理」

Ak(k＝1～n､n≧1）は自然数であり、条件 
1≦Ak≦6、A1＋A2・・・・・+An＝4M(Mは自然数） 
を満たす。 
Ｕ＝{A1､A2､・・・・・､An}とするとき、集合Ｕは何通り考えられるか。
nを用いて表せ。 

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／４
from=たなか

私は、現在、一般のサラリーマンで、今週、このページをしりました。
私が、考えた（解答では、ありません）のは、以下の通りです。

（1）n=1のときを考えます。 
1≦A1≦6、A1≦4ですから、Ｕ＝{A1=4}の１通りです。

（2）n=2のときを、同様に考えます。 
1≦A1,A2≦6、A1+A2＝4,8ですから、Ｕ＝{1,3},{2,2},{4},{2,6},{3,5}
の5通りです。

　あとU(ｎ)とU(n-1)との間の、漸化式を得れば、解けると思うのですが。

お便り２００５／１１／５
from=たなか

一般に、Ｕ(n,k)＝{A1､A2､・・・・・､An},
A1＋A2・・・・・+An＝4M+j(1≦k≦4)とおきます。

（1）n=1のときを考えます。 
1≦A1≦6、A1≦4ですから、
Ｕ(1,1)＝{A1=1},{A1=5}の2通りです。
                         
Ｕ(1,2)＝{A1=2},{A1=6}の2通りです。
                         
Ｕ(1,3)＝{A1=3}の1通りです。
                         
Ｕ(1,4)＝{A1=4}の1通りです。

U(n,4)=2U(n-1,1)+2U(n-1,2)+U(n-1,3)+U(n-1,4)=6U(n-1)
従って、U=6^(n-1)