質問<2225>2005/3/8
逆函数の微分の問題らしいですが、解き方を教えて下さい。 <問題> つぎの関係からdy/dxを求めよ。 x(x+1)(y^2+2y)=1 ★希望★ヒント希望★
お便り2005/3/14
from=UnderBird
逆関数の微分でなく、陰関数の微分の問題ではないかと解釈しました。 yをxの関数と考え合成関数の微分を用います。 x(x+1)(y^2+2y)=1すなわち、 (x^2+x)(y^2+2y)=1の両辺をxで微分すると、 (x^2+x)’(y^2+2y)+(x^2+x)(y^2+2y)’=0 (’はxで微分の意味) (2x+1)(y^2+2y)+(x^2+x)(2y+2)y’=0 y’=dy/dx=-(2x+1)(y^2+2y)/{(x^2+x)(2y+2)} =-y(2x+1)(y+2)/{2x(x+1)(y+1)}