質問＜２２２５＞２００５／３／８
from=名無し
「微分」

逆函数の微分の問題らしいですが、解き方を教えて下さい。

＜問題＞
つぎの関係からｄｙ／ｄｘを求めよ。

ｘ（ｘ＋１）（ｙ＾２＋２ｙ）＝１

★希望★ヒント希望★

お便り２００５／３／１４
from=UnderBird

逆関数の微分でなく、陰関数の微分の問題ではないかと解釈しました。
ｙをｘの関数と考え合成関数の微分を用います。

ｘ（ｘ＋１）（ｙ＾２＋２ｙ）＝１すなわち、
（ｘ^2＋ｘ）（ｙ^2＋２ｙ）＝１の両辺をｘで微分すると、
（ｘ^2＋ｘ）’（ｙ^2＋２ｙ）＋（ｘ^2＋ｘ）（ｙ^2＋２ｙ）’＝０
（’はｘで微分の意味）
（２ｘ＋１）（ｙ^2＋２ｙ）＋（ｘ^2＋ｘ）（２ｙ＋２）ｙ’＝０
ｙ’＝ｄｙ／ｄｘ＝－（２ｘ＋１）（ｙ^2＋２ｙ）／｛（ｘ^2＋ｘ）（２ｙ＋２）｝
　 ＝－ｙ（２ｘ＋１）（ｙ＋２）／｛２ｘ（ｘ＋１）（ｙ＋１）｝