質問＜２２２７＞２００５／３／１０
from=ゆい
「指数・対数関数」

６の８０乗の最高位の数字を求めよ。
ただし、log10の2＝0.3010,log10の3＝0,4771とする。
さっぱりわかりません↓
誰か教えてください！！

★希望★完全解答★

お便り２００５／３／１０
from=wakky

対数の底は10とします（以下省略）
ｌｏｇ６^80
＝８０ｌｏｇ６
＝８０（ｌｏｇ２＋ｌｏｇ３）
＝８０×（０．３０１０＋０．４７７１）
＝６２．２４８
よって
６^80＝１０^62.248＝１０^62×１０^0.248
１＜１０^0.248＜１０だから
最高位の数字は１０^0.248
さてこれがいくつなのかってことになります。
０＜０．２４８＜０．３０１０＝ｌｏｇ２だから
１０^0＜１０^0.248＜１０^(log2）
つまり
１＜１０^0.248＜２
ということは
１０^0.248＝１．・・・
６^80＝１０^62.248＝１０^62×１０^0.248
だったのだから
６^80＝１００・・・０００（６３桁）×１．・・・・
ということだから
つまり
最高位の数字は １ ですね。