質問<2232>2005/3/14
a,b,cの長さの辺をもつ三角形内部の点をPとするとき、 Pから三辺に至る距離の平方の和の最小値を求めよ。 という問題なのですがよく分かりません。 すみませんが教えてください。 ★希望★完全解答★
お便り2005/3/17
from=corn
偏微分とは関係ない解法なので、概略だけ書きます。 与三角形の面積をS, Pから長さがa,b,cの辺に至る距離をx,y,zとおくと コーシー・シュワルツより (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) ≧ (ax+by+cz)^2 = 4S^2