質問

a,b,cの長さの辺をもつ三角形内部の点をPとするとき、
Pから三辺に至る距離の平方の和の最小値を求めよ。

という問題なのですがよく分かりません。
すみませんが教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００５／３／１７
from=corn

偏微分とは関係ない解法なので、概略だけ書きます。

与三角形の面積をS, Pから長さがa,b,cの辺に至る距離をx,y,zとおくと
コーシー・シュワルツより
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) ≧ (ax+by+cz)^2 = 4S^2