質問＜２２４１＞２００５／３／２２
初めまして。お邪魔します。 当方高校生ではありませんが、『フィボナッチ数列の一般項』についてネットで 検索してて、たまたまここのサイトに立ち寄らせて頂きました。 明解な解説に興味を惹かれて、是非とも仲間に加えて頂きたいなと(笑)、思った次第です。 早速質問に移らせて頂きたいと思います。『ココモ式』と呼ばれる～平たく言うと、 『ギャンブルのお金の賭け方』ですね(笑)～があって、これはフィボナッチ数列を利用 した賭け方です。 1回目:100円 2回目:100円 3回目:200円…… まあ初項と第2項目が100円づつ、3回目からはn-1項目とn-2項目を足したお金を賭けて いく。これは紛れも無い『フィボナッチ数列』です。 ところが、この『ココモ式』にはいくつかヴァージョンがあって、次のような賭け方も あります。 1回目:100円 2回目:100円 3回目:100円 4回目:200円 5回目:300円 6回目:400円……… つまり初項＝100円 第2項＝100円 第3項＝100円となって、漸化式が ・a[n+3]＝a[n+2]＋a[n] となる数列なんですが、特性方程式が ・ｘ^3－ｘ^2－1＝0 となって何が何だか良く分かりません(苦笑)。自分であれこれ調べて一般項を導き出す のに挑戦したんですが、すっかりお手上げです。 是非とも解法と一般項をお教え下さい。 また、この数列に『固有の名前』ってのはあるんでしょうか? また、同じように ・a[n＋4]＝a[n＋3]－a[n] ・a[n＋5]＝a[n＋4]－a[n] ･････････つまり ・a[n＋k]＝a[n＋k－1]－a[n] の一般項なんて求められるものなんでしょうか? 宜しくお願いいたします。 ★希望★完全解答★
お便り２００５／８／２
from=hoge
n n n n
1 / α - γ β - γ \
a = --------- | α ----------- - β ----------- |
n α - β \ α - γ β - γ /
(α, β, γ は x^3 - x^2 - 1 = 0 の異なる3根。)
,
"A Lame sequence of higher order" というらしい。