質問＜２２４７＞２００５／３／２４
from=あっぷる
「等比数列」

一般項がa_n=2^nで表される等比数列について、
1000以下の項はいくつあるか。
またそれらの項の和を求めよ。
お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／３／２５
from=wakky

２^9＝５１２
２^10＝１０２４
よって１０００以下の項は第９項までの９つ

２^n＝２・２^(n-1)・・・これがａ_nの一般項
等比数列の第ｎ項は ａｒ^(n-1)でしたね。
あとは等比数列の和の公式に当てはめればいいですね。
そこは自分でやってみてください。

お便り２００５／３／２５
from=KINO

調べると，2^9=512, 2^10=1024 なので，1000 以下に
なるのは n=1, 2, ..., 9 の 9 個。
これらの和は，初項 a，公比 r の等比数列の初項から
第 k 項までの和の公式
  a+ar+ar^2+...+ar^(k-1)=a(1-r^k)/(1-r)
に当てはめると，今 a=2, r=2, k=9 なので
  a_1+a_2+...+a_9=2(1-2^9)/(1-2)=1022.