質問<2247>2005/3/24
一般項がa_n=2^nで表される等比数列について、 1000以下の項はいくつあるか。 またそれらの項の和を求めよ。 お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2005/3/25
from=wakky
2^9=512 2^10=1024 よって1000以下の項は第9項までの9つ 2^n=2・2^(n-1)・・・これがa_nの一般項 等比数列の第n項は ar^(n-1)でしたね。 あとは等比数列の和の公式に当てはめればいいですね。 そこは自分でやってみてください。
お便り2005/3/25
from=KINO
調べると,2^9=512, 2^10=1024 なので,1000 以下に なるのは n=1, 2, ..., 9 の 9 個。 これらの和は,初項 a,公比 r の等比数列の初項から 第 k 項までの和の公式 a+ar+ar^2+...+ar^(k-1)=a(1-r^k)/(1-r) に当てはめると,今 a=2, r=2, k=9 なので a_1+a_2+...+a_9=2(1-2^9)/(1-2)=1022.