質問＜２２４８＞２００５／３／２４
from=沈没船
「連立方程式」

直径10cmの円に内接し、周囲の長さが28cmである長方形を作るには、
縦と横の長さを何cmにすればよいか。

★希望★完全解答★

お便り２００５／３／２４
from=wakky

円に内接する長方形の対角線の長さは直径の長さと等しくなります。
どうしてか？
長方形の４つの内角はすべて９０°ですから
円周角の性質から、対角線の長さは直径の長さに等しくなります。
長方形の長辺をｘ、短辺をｙとすると。
（すなわちｘ≧ｙ）
周囲の長さが２８だから
２ｘ＋２ｙ＝２８すなわちｘ＋ｙ＝１４・・①
対角線の長さの２乗を考えて
ｘ^2＋ｙ^2＝１００・・②
①より
ｙ＝１４－ｘ
これを②に代入して整理してｘに関する二次方程式を解くと
ｘ＝６，８
ｘ≧ｙだからｘ＝８，よってｙ＝６
つまり
縦が８ｃｍ横が６ｃｍ
またはその逆・・・ってことですね。