質問＜２２５１＞２００５／３／２７
from=でぃあ
「二項定理」

(2a-3b)^7におけるa^6bの係数を求めよ

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／４
from=wakky

(2a-3b)^7というのは
(2a-3b)を７回掛け合わせたものですね
(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)
ってことですよね。
a^6bの項は
7つある(2a-3b)のうち6つの2aを選んで残りのひとつから3bを選べばいいですね。
つまり
a^6bの項は
7Ｃ6×(2a)^6×(3b)＝1344a^6b
二項定理の公式に当てはめても、もちろんいいですけどね。
そもそも二項定理の考え方と同じことなんです。

お便り２００５／４／５
from=KINO

n個のものからr個を取り出す組み合わせの数を C(n,r) と書くことにします。

(2a-3b)^7={(2a)+(-3b)}^7
とみれば，二項定理により
C(7,r)(2a)^r(-3b)^(7-r)
という形の項が出てきます。これは
C(7,r)2^r(-3)^(7-r)a^rb^(7-r)
に等しいです。
そうすると，a^6b の項は r=6 の場合に相当しますので，係数は
C(7,6)2^6(-3)=7*64*(-3)=-1344
となります。