質問<2251>2005/3/27
(2a-3b)^7におけるa^6bの係数を求めよ ★希望★完全解答★
お便り2005/4/4
from=wakky
(2a-3b)^7というのは (2a-3b)を7回掛け合わせたものですね (2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b) ってことですよね。 a^6bの項は 7つある(2a-3b)のうち6つの2aを選んで残りのひとつから3bを選べばいいですね。 つまり a^6bの項は 7C6×(2a)^6×(3b)=1344a^6b 二項定理の公式に当てはめても、もちろんいいですけどね。 そもそも二項定理の考え方と同じことなんです。
お便り2005/4/5
from=KINO
n個のものからr個を取り出す組み合わせの数を C(n,r) と書くことにします。 (2a-3b)^7={(2a)+(-3b)}^7 とみれば,二項定理により C(7,r)(2a)^r(-3b)^(7-r) という形の項が出てきます。これは C(7,r)2^r(-3)^(7-r)a^rb^(7-r) に等しいです。 そうすると,a^6b の項は r=6 の場合に相当しますので,係数は C(7,6)2^6(-3)=7*64*(-3)=-1344 となります。