質問<2255>2005/3/29
(1)x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 (2)xy^2-2xyz+xz^2+yz^2+y^2z-yz^2 (3)x^6-7x^3-8 これらが全く分かりません。教えていただけませんか? ★希望★完全解答★
お便り2005/4/2
from=KINO
(1) x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=x^4(x+1)+x^2(x+1)+(x+1) =(x^4+x^2+1)(x+1) ここで,X=x^2 とおくと x^4+x^2+1=X^2+X+1=(X^2+2X+1)-X=(X+1)^2-X =(X+1)^2-x^2={(X+1)-x}{(X+1)+x}=(x^2-x+1)(x^2+x+1) x^2±x+1 は,=0 とおいた2次方程式の判別式が負になるので 実数の範囲ではこれ以上因数分解できません。 ということで,答えは x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1) (2) 問題が変な気がします。 yz^2 と -yz^2 があるので,これらは打ち消しあって xy^2-2xyz+xz^2+yz^2+y^2z-yz^2=xy^2-2xyz+xz^2+y^2z となってしまいます。 正しい問題はどういったものだったのでしょうか? (3) X=x^3 とおくと, x^6-7x^3-8=X^2-7X-8=(X+1)(X-8) =(x^3+1)(x^3-8)=(x+1)(x^2-x+1)(x-2)(x^2+2x+4).