質問＜２２６６＞２００５／４／３
from=nonkaru
「代数学」

　すみません、前回下記の問題の解答を頂きましたが、①の除法わかりません。
　詳しく教えてください。何卒よろしくお願い致します。
　①　A=｛1，-1，i，-i｝は乗法と除法に関して閉じていることを確かめよ。

　②　４数から成る集合Bが乗法と除法に関して閉じていれば，B=Aであることを
　　　証明せよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／９
from=KINO

A が除法について閉じていることは次のようにして確認できます。

「1割るi」などは「1/i」と表せますので，このように書くことにします。

1/1=1, 1/(-1)=-1, 1/i=-1, 1/(-i)=i,
(-1)/1=-1, (-1)/(-1)=1, (-1)/i=i, (-1)/(-i)=-i,
i/1=i, i/(-1)=-i, i/i=1, i/(-i)=-1,
(-i)/1=-i, (-i)/(-1)=i, (-i)/i=-1, (-i)/(-i)=1

となり，いずれも計算結果は全て 1,-1,i,-i のいずれかですから，A に属します。

よって A が除法について閉じていることが確認できました。