質問<2266>2005/4/3
すみません、前回下記の問題の解答を頂きましたが、①の除法わかりません。 詳しく教えてください。何卒よろしくお願い致します。 ① A={1,-1,i,-i}は乗法と除法に関して閉じていることを確かめよ。 ② 4数から成る集合Bが乗法と除法に関して閉じていれば,B=Aであることを 証明せよ。 ★希望★完全解答★
お便り2005/4/9
from=KINO
A が除法について閉じていることは次のようにして確認できます。 「1割るi」などは「1/i」と表せますので,このように書くことにします。 1/1=1, 1/(-1)=-1, 1/i=-1, 1/(-i)=i, (-1)/1=-1, (-1)/(-1)=1, (-1)/i=i, (-1)/(-i)=-i, i/1=i, i/(-1)=-i, i/i=1, i/(-i)=-1, (-i)/1=-i, (-i)/(-1)=i, (-i)/i=-1, (-i)/(-i)=1 となり,いずれも計算結果は全て 1,-1,i,-i のいずれかですから,A に属します。 よって A が除法について閉じていることが確認できました。