質問<2284>2005/4/11
(1)log√(x^2+y^2)=arctan(y/x)のときdx/dyを求めよ。 (2)∫∫D(x^2+y^2)dxdy D:x^2/a^2+y^2/b^2≦1 お願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2005/8/3
from=hoge
(2) ab(a+b)π/4 極座標に変換する。
お便り2006/10/3
from=みのる
(1)(2)共途中経過も教えて下さい。
お便り2006/10/4
from=主夫
(1)log√(x^2+y^2)=arctan(y/x)のときdx/dyを求めよ。 あえてdy/dxを求めてみます。 [1/{2(x^2+y^2)}]*{2x+2y(dy/dx)}=[1/{1+(y/x)^2}]*{(1/x)(dy/dx)-y/x^2)} 以下変形してdy/dxについて解く。 dy/dx=(x+y)/(x-y) (2)∫∫D(x^2+y^2)dxdy D:x^2/a^2+y^2/b^2≦1 2重積分の変数変換をすればできます。 つまり,JacobianJ≠0 ならば ∬_Df(x,y)dxdy=∬_D'f(ψ(u,v),φ(u,v)l∂(ψ,φ)/∂(u,v)ldudv を用いて解く。 x=arcosθ y=brsinθ とおくと, 0≦r≦1,0≦θ≦2π JacobianJ =∂(x,y)/∂(r,θ) =(∂x/∂r)*(∂y/∂θ)-(∂x/∂θ)*(∂y/∂r) =abrcos^2θ-(-abrsin^2θ) =abr 与式 =∫[0 2π]∫[0 1]abr{(arcosθ)^2+(brsinθ)^2}drdθ =… =ab(a^2+b^2)*π/4