質問＜２２８５＞２００５／４／１１
from=strider
「累乗根の性質」

累乗根の性質の証明のところです。
n累乗根aのｍ乗＝np累乗根aのmp乗
っていうのなんですが！
明日発表なので、今日中に教えてもらえるととても助かります！！

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／１３
from=wakky

指数法則そのものじゃないでしょうか？

n_√(a^m)=a^(m/n)
np_√{a(^mp)}=a^(mp/np)=a^(m/n)
一致します。

お便り２００５／４／１３
from=亀田馬志

明日発表なんですか(苦笑)。大変ですね。
じゃあ間に合うかどうか知りませんが、取りあえず。

まず『累乗根』って何だか分かりますか?
例えば、

『aの2乗根』＝√2

って事ですよね。
同じように3乗根、4乗根、･･･とどんなのでも考えられます。
それの『一般化』が

・aのn累乗根＝n_√a

って事です。
また、次の様にも表現出来ます。

・n_√a＝a^(1/n)………『aのn分の1乗』

とも書けます。今回の問題はコレがミソです。

つまり『aのnp累乗根のmp乗』ってのは

・(np_√a)^mp＝{a^(1/np)}^mp
　　　　　　＝a^{(1/np)*mp}
            ＝a^(mp/np)
            ＝a^(m/n)
            ＝(n√a)^m
            ＝『aのn累乗根』のm乗

となります。簡単でしょ?

まあ、あんまあわてないで問題良く読んでください。