質問<2290>2005/4/13
この式の因数分解なんです. (x+y)(y+z)(z+x)+3xyz xyzの係数が”3”っていうのが厄介なんです. どうしても2xyzだけういてしまうんです。 ★希望★完全解答★
お便り2005/4/27
from=坂田
武田先生お久しぶりです。 私見ですが、これは「ミスプリント」もしくは「因数分解不可能」が答え ではないでしょうか。以下で、そう思う理由を書きます。 まず、与えられた式をxの多項式と思って展開すると (y+z)x^2 + (y^2+z^2+5yz)x + yz(y+z) ・・・ (1) もし仮に因数分解可能ならば、(1)=0の解は、yとzからなる、 「根号を含まない」ものになるはずです。 従って、判別式を立ててみると D = (y^2+z^2+5yz)^2-4yz(y+z)^2 = y^4+z^4+17y^2z^2+2y^2z^2+6yz^3+6y^3z ・・・ (2) 係数に17がでている時点でもう怪しいですが、解が根号を含まないならば、 (2)は (y^2+z^2+axy)^2 ・・・ (3) のように、根号が外れる形にまとめられる筈です。(3)を展開すると、 y^4+z^4+a^2x^2y^2+2x^2y^2+2axyz^2+2axy^3 ・・・ (4) となります。しかし、(2)=(4)と仮定したとき、これを満たす数aは存在しません。 従って、(私の計算ミスでなければ)因数分解不可能と思われます。