質問＜２２９０＞２００５／４／１３
from=名波
「因数分解なんですが」

この式の因数分解なんです.

（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｚ）（ｚ＋ｘ）＋３ｘｙｚ

ｘｙｚの係数が”３”っていうのが厄介なんです.
どうしても２ｘｙｚだけういてしまうんです。

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／２７
from=坂田

武田先生お久しぶりです。

私見ですが、これは「ミスプリント」もしくは「因数分解不可能」が答え
ではないでしょうか。以下で、そう思う理由を書きます。

まず、与えられた式をxの多項式と思って展開すると

(y+z)x^2 + (y^2+z^2+5yz)x + yz(y+z) ･･･ (1)

もし仮に因数分解可能ならば、(1)=0の解は、yとzからなる、
「根号を含まない」ものになるはずです。
従って、判別式を立ててみると

D = (y^2+z^2+5yz)^2-4yz(y+z)^2
  = y^4+z^4+17y^2z^2+2y^2z^2+6yz^3+6y^3z ･･･ (2)

係数に17がでている時点でもう怪しいですが、解が根号を含まないならば、
(2)は

(y^2+z^2+axy)^2 ･･･ (3)

のように、根号が外れる形にまとめられる筈です。(3)を展開すると、

y^4+z^4+a^2x^2y^2+2x^2y^2+2axyz^2+2axy^3 ･･･ (4)

となります。しかし、(2)=(4)と仮定したとき、これを満たす数aは存在しません。
従って、(私の計算ミスでなければ)因数分解不可能と思われます。