質問<2295>2005/4/16
男子4人、女子4人が長方形のテーブルの周りに1つの向かい合う対辺に3人 づつと、もう1つの対辺に1人づつ着席する時の座り方について考える。 ただし、180°回転して同じになる座り方は1通りと考える。 (1)座り方は(ア)×7!通りある。 (2)1組の特定の男女が長方形の同じ辺に隣り合って座るような座り方は (イ)×6!通りある。 ア、イに当てはまる数を答えなさい。 ★希望★完全解答★
お便り2005/5/7
from=wakky
ちょっと自信ないのですが・・・ 違ってたらお許しください。 男子4人をA,B,C,D 女子4人をP,Q,R,S としましょう。 (1) まず円順列の数は 7! 180°回転すると必ず同じ並びかたがひとつだけあると考えられます。 したがってこの場合 (1/2)×7! かと思われます。 (2) AとPが隣り合うことを考えます。 (AP)を1人と考えて 円順列は 6! (PA)を1人と考えて 円順列は 6! 男女の組み合わせはAP、AQなどなど・・・ 4×4=16通り 180°回転させると、やはり同じものがひとつだけあると考えられ 6!×2×16÷2=16×6! ではないかと思います。