質問＜２２９５＞２００５／４／１６
from=モン
「円順列？」

男子４人、女子４人が長方形のテーブルの周りに１つの向かい合う対辺に３人
づつと、もう１つの対辺に１人づつ着席する時の座り方について考える。
ただし、１８０°回転して同じになる座り方は１通りと考える。
（１）座り方は（ア）×７！通りある。
（２）１組の特定の男女が長方形の同じ辺に隣り合って座るような座り方は
　　（イ）×６！通りある。
ア、イに当てはまる数を答えなさい。

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／７
from=wakky

ちょっと自信ないのですが・・・
違ってたらお許しください。

男子４人をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
女子４人をＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓ  としましょう。

（１）
まず円順列の数は ７！
１８０°回転すると必ず同じ並びかたがひとつだけあると考えられます。
したがってこの場合
（１／２）×７！  かと思われます。

（２）
ＡとＰが隣り合うことを考えます。
（ＡＰ）を1人と考えて
円順列は ６！
（ＰＡ）を1人と考えて
円順列は ６！
男女の組み合わせはＡＰ、ＡＱなどなど・・・
４×４＝１６通り
１８０°回転させると、やはり同じものがひとつだけあると考えられ
６！×２×１６÷２＝１６×６！
ではないかと思います。