質問

「１００円の両替方法は何通りあるか？？？」と言う問題が出題された
のですが、解き方と答えを教えてください！！！

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／１
from=wakky

ｎ枚の１０円を５円または１円で両替する場合を考えます。
５円の枚数は
０枚、１枚、２枚、・・・、２ｎ枚の（２ｎ＋１）通りあり、
それぞれの場合で１円の枚数が決まります。
すなわち、ｎ枚の１０円の両替の仕方は、
２ｎ＋１通りあることになります。
ここで、１００円を両替する場合、５０円の枚数で場合分けします。
①５０円が２枚の時
  これは１通りしかありません。
②５０円が１枚の時
  １０円が５枚のときは１通り
  残りの場合は１０円を１枚～５枚を５円または１円で両替する場合だから
  Σ(k=1to5)(2k+1)＝３５通り
③５０円を使わない場合
  １０円が１０枚のときは１通り
  残りの場合は②と同様に
  Σ(k=1to10)(2k+1)＝１２０通り

合計 １５８通り

あってるかなぁ？？？