質問

１，２，３，４，５，６，７から同じ数字を繰り返し使わないで整数を作るとき。
　１）１，２，３，４のみを使ってできる４桁の整数すべての和は？
　２）１，２，３，４，５，６，７を使ってできる４桁の整数すべての和は？

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／２９
from=wakky

（１）
千の位をＡ、百の位をＢ、十の位をＣ、一の位をＤとします。
例えば
Ａ＝１のときを考えると全部で（４－１）！＝６通り
Ｂ＝１のときもＣ＝１のときもＤ＝１のときも同じですね。
つまり１はＡＢＣＤに６回ずつ現れることになります。
言い換えると
４桁の整数は４！＝２４通りで、使っている数字は４種類だから
２４÷４＝６となり
ＡＢＣＤの各桁には同じ数字が６回ずつ現れます。
だから、求める和は
（１＋２＋３＋４）×６×（１０００＋１００＋１０＋１）
＝６６，６６０

（２）
7Ｐ4＝８４０で、使っている数字は７種類
８４０÷７＝１２０だから
各桁には同じ数字が１２０回ずつくることになります。
（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）×１２０×（１０００＋１００＋１０＋１）
＝３，７３２，９６０

これであってるのかなぁ？