質問<2306>2005/4/23
現在高校1年生ですが、次の問題が分からないので 教えていただきたいのですが。 文字列AABBCDにおいてBとCが隣り合わない列は何通りありますか? よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2005/4/29
from=wakky
2つのBの位置によって、Cのおける場所が決まりますね。 残りの3つの場所に2つのAと1つのDを入れればいいですね。 2つのAと1つのDの並べ方は3!/2!=3通りです。 BB×C×× が3通り BB××C× が3通り BB×××C が3通り B×B×C× が3通り B×B××C が3通り ・・・・・・・・・ と、BとCが隣り合わない場合を全部拾うと 72通りありました。 そうやっても立派な解答ですが、次のような考え方ではどうでしょうか? (その1) BCがこの順で隣り合う場合を1文字Xと考えます。 AABXDの並び方は全部で 5!/2!=60通り CBがこの順で隣り合う場合を1文字Yと考えても同様に 5!/2!=60通り XB=BCB、BY=BCBだから XBとBYは同じもので、ダブルカウントになっています。 XBがこの順で隣り合う場合はこれを1文字Zと考えると AAZDの並び方だから 4!/2!=12通り したがって、BとCが隣り合うのは 60+60-12=108通り ということになります。 AABBCD の全部の並び方は 6!/(2!・2!)=180通り したがって BとCが隣り合わないのは 180-108=72通り と、なります。 (その2) 2つのBと1つのCで、BとCが2つだけ隣り合う場合と、 3つが隣り合う場合を考えます。 2つだけ隣り合う場合 ○○=BCまたはCBです。 ○○1234 4321○○ となる場合は 1にBが入ってはいけないので Bの入る場所は3通りで、残りは2つのAと1つのDだから、3通り ○○はBCとCBの順の場合があるので つまり3×3×2×2=36通り 1○○234など、○○が両端にない場合は ○○の両隣にBが入ってはいけない(この場合1と2)ので Bの入る場所は2通りで、A,Dの並び方は3通り ○○が両端にこない場合は3通りあって、○○はBCとCBの順の場合があるから 2×3×3×2=36通り 以上から、BとCが2つだけ隣り合う場合は 36+36=72通り 次に 2つのBと1つのCが3つとも隣り合う場合 BとCの並び方は3通りで、残りはAとDの並び方の3通り。 3つの○が連続するのは4通りあるから 3×3×4=36通り。 したがってBとCが隣り合うのは 72+36=108通り あとは(その1)と同じように 180-108=72通り これがBとCが隣り合わない場合です。 自分としては(その2)の方がいいかと思います。 たっぷり時間がかかってしまいました(汗)