質問

現在高校1年生ですが、次の問題が分からないので
教えていただきたいのですが。

文字列AABBCDにおいてBとCが隣り合わない列は何通りありますか？

よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／２９
from=wakky

２つのＢの位置によって、Ｃのおける場所が決まりますね。
残りの３つの場所に２つのＡと１つのＤを入れればいいですね。
２つのＡと１つのＤの並べ方は３！／２！＝３通りです。
ＢＢ×Ｃ××  が３通り
ＢＢ××Ｃ×  が３通り
ＢＢ×××Ｃ  が３通り
Ｂ×Ｂ×Ｃ×  が３通り
Ｂ×Ｂ××Ｃ  が３通り
・・・・・・・・・
と、ＢとＣが隣り合わない場合を全部拾うと
７２通りありました。
そうやっても立派な解答ですが、次のような考え方ではどうでしょうか？

（その１）
ＢＣがこの順で隣り合う場合を１文字Ｘと考えます。
ＡＡＢＸＤの並び方は全部で
５！／２！＝６０通り
ＣＢがこの順で隣り合う場合を１文字Ｙと考えても同様に
５！／２！＝６０通り
ＸＢ＝ＢＣＢ、ＢＹ＝ＢＣＢだから
ＸＢとＢＹは同じもので、ダブルカウントになっています。
ＸＢがこの順で隣り合う場合はこれを１文字Ｚと考えると
ＡＡＺＤの並び方だから
４！／２！＝１２通り
したがって、ＢとＣが隣り合うのは
６０＋６０－１２＝１０８通り   ということになります。
ＡＡＢＢＣＤ の全部の並び方は
６！／（２！・２！）＝１８０通り
したがって
ＢとＣが隣り合わないのは
１８０－１０８＝７２通り
と、なります。

（その２）
２つのＢと１つのＣで、ＢとＣが２つだけ隣り合う場合と、
３つが隣り合う場合を考えます。
２つだけ隣り合う場合
○○＝ＢＣまたはＣＢです。
○○１２３４ 
４３２１○○  となる場合は
１にＢが入ってはいけないので
Ｂの入る場所は３通りで、残りは２つのＡと１つのＤだから、３通り
○○はＢＣとＣＢの順の場合があるので
つまり３×３×２×２＝３６通り
１○○２３４など、○○が両端にない場合は
○○の両隣にＢが入ってはいけない（この場合１と２）ので
Ｂの入る場所は２通りで、Ａ，Ｄの並び方は３通り
○○が両端にこない場合は３通りあって、○○はＢＣとＣＢの順の場合があるから
２×３×３×２＝３６通り
以上から、ＢとＣが２つだけ隣り合う場合は
３６＋３６＝７２通り
次に
２つのＢと１つのＣが３つとも隣り合う場合
ＢとＣの並び方は３通りで、残りはＡとＤの並び方の３通り。
３つの○が連続するのは４通りあるから
３×３×４＝３６通り。
したがってＢとＣが隣り合うのは
７２＋３６＝１０８通り
あとは（その１）と同じように
１８０－１０８＝７２通り
これがＢとＣが隣り合わない場合です。

自分としては（その２）の方がいいかと思います。
たっぷり時間がかかってしまいました（汗）