質問＜２３１＞２０００／２／２３
from=水島愛
「積分と微分」

１．次の関数を積分せよ。
（１）ｌｏｇ（３ｘ－２）
（２）ｘ＋１÷ｃｏｓ＾２ｘ
（３）ｃｏｓｘ÷ｓｉｎ＾３ｘ

２．関数を微分せよ。
（１）ｘ（２ｘ－１）＾３

お返事２０００／２／２３
from=武田

問１（１）
∫log(3x-2)ｄｘ
３ｘ－２＝ｔとおくと、３ｄｘ＝ｄｔ∫log(3x-2)ｄｘ＝∫logｔ（１／３）ｄｔ
∫logｔｄｔ＝ｔlogｔ－∫ｔ・（１／ｔ）ｄｔ
＝ｔlogｔ－∫ｄｔ＝ｔlogｔ－ｔ＋Ｃ
＝(3x-2)log(3x-2)－(3x-2)＋Ｃ
∫log(3x-2)ｄｘ
　１
＝─｛(3x-2)log(3x-2)－(3x-2)｝＋Ｃ……（答）
　３

問１（２）
　　　　　１　　　　　ｘ2
∫（ｘ＋───）ｄｘ＝──＋tanｘ＋Ｃ……（答）
　　　　cos2ｘ　　　　２

問１（３）
　cosｘ
∫───ｄｘ
　sin3ｘ
sinｘ＝ｔとおくと、cosｘｄｘ＝ｄｔ
　cosｘ　　　　　ｄｔ
∫───ｄｘ＝∫────＝∫ｔ-3ｄｔ
　sin3ｘ　　　　　ｔ3
　　ｔ-2　　　　　　　１
＝────＋Ｃ＝－─────＋Ｃ……（答）
　　－２　　　　　２sin2ｘ

問２（１）
｛ｘ（２ｘ－１）3｝′
＝（２ｘ－１）3＋ｘ・３（２ｘ－１）2・２
＝（２ｘ－１）2（２ｘ－１＋６ｘ）
＝（２ｘ－１）2（８ｘ－１）……（答）