質問<231>2000/2/23
1.次の関数を積分せよ。 (1)log(3x-2) (2)x+1÷cos^2x (3)cosx÷sin^3x 2.関数を微分せよ。 (1)x(2x-1)^3
お返事2000/2/23
from=武田
問1(1) ∫log(3x-2)dx 3x-2=tとおくと、3dx=dt∫log(3x-2)dx=∫logt(1/3)dt ∫logtdt=tlogt-∫t・(1/t)dt =tlogt-∫dt=tlogt-t+C =(3x-2)log(3x-2)-(3x-2)+C ∫log(3x-2)dx 1 =─{(3x-2)log(3x-2)-(3x-2)}+C……(答) 3 問1(2) 1 x2 ∫(x+───)dx=──+tanx+C……(答) cos2x 2 問1(3) cosx ∫───dx sin3x sinx=tとおくと、cosxdx=dt cosx dt ∫───dx=∫────=∫t-3dt sin3x t3 t-2 1 =────+C=-─────+C……(答) -2 2sin2x 問2(1) {x(2x-1)3}′ =(2x-1)3+x・3(2x-1)2・2 =(2x-1)2(2x-1+6x) =(2x-1)2(8x-1)……(答)