質問＜２３２２＞２００５／５／２
from=ｋｋｋ
「等式の証明」

ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚのとき、
ｘ，ｙ，ｚのうち、少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
という問題で
解答には、
（ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）
＝ｘｙｚ－（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）＋（ｘ＋ｙ＋ｚ）－１
よって、条件式より（ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）＝０となり、
少なくとも１つは１に等しい、
と書かれているのですがどうして（ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）を使って、
求めるのか教えてください。

★希望★ヒント希望★

お便り２００５／５／５
from=wakky

ｘ，ｙ，ｚのうち、少なくとも１つは１に等しい・・
というのは
ｘ＝１またはｙ＝１またはｚ＝１
とういうことなのは分かるでしょうか？
ｘ，ｙ，ｚのうちどれかひとつでも１であればいいわけです。
そのとき
ｘ－１＝０であるか、ｙ－１＝０であるか、ｚ－１＝０
どれかが成り立つのだから
（ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）＝０となります。