質問＜２３２９＞２００５／５／７
from=nana
「領域」

ある農家は２種類の肥料Ｐ,Ｑと水を用いて２種類の野菜Ａ,Ｂを生産している。野
菜Ａを１個生産するには肥料Ｐ６グラム,肥料Ｐが１グラム,水が１リットル必要で
ある。また野菜Ｂを１個生産するには肥料Ｐが１グラム,肥料Ｑが３グラム,水が４
リットル必要である。ところで,野菜の生産については肥料と水の使用量について制
約がある。肥料Ｐは6800グラム,肥料Ｑは1700グラム,水は2000リットルまで使用で
きる。野菜Ａの1個あたりの利益は60円,野菜Ｂの１個あたりの利益は100円である。
この農家の野菜Ａ,Ｂの生産による利益を最大にするには,野菜Ａ,Ｂをそれぞれ何個
生産すればよいか。また,そのときの最大利益はいくらか。

解いたのですが・・・・
解説がなくて困っています。

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／２９
from=JJon.com

オペレーションズ・リサーチ(OR)の線形計画法(LP)の問題だというのは
知っていましたので，次の「シンプレックス法」で解いてみました。
このWebページがそのまんま解説になっています。
http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/lp-intro/index.html

野菜Ａ＝800個，野菜Ｂ＝300個，最大利益＝78,000円，
そして肥料Ｐが1700グラム余る，という解答になると思います。

お便り２００５／５／３０
from=UnderBird

野菜ＡＢをそれぞれｘ個、ｙ個作るとする。
6x+y≦6800
x+3y≦1700
x+4y≦2000
x≧0
y≧0
を満たす領域をＤとし、この領域内の(x,y)について
60x+100y=k
すなわち、y=-0.6x+k/100のy切片が最大になる場合を考える。
最大になるのは、y=-0.6x+k/100が、6x+y=6800,x+3y=1700の
交点（1100,200）を通る時だから、
Ａを1100個、Ｂを200個作る時が最大利益86000円を得る。

お便り２００５／５／３０
from=JJon.com

上記のURLからたどることができるJavaScriptプログラム
「線形計画法プログラム（lp-program）」を実行してみました。
私は，シンプレックス法の終了条件をきちんと理解しておらず，
掃出試行を２回で終了してしまっていました。

ご指摘のとおり，
Ａ＝1100個，Ｂ＝200個，最大利益＝86,000円，水100リットル余り，
となりました。