質問<2346>2005/5/12
次の関数の定義域・値域を求めなさい。 (1)y=f(x)=(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2) (2)y=(sinx+2)/(sinx-2) (1)を解いてみました。 y=f(x)=(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2) ={-2(x^2-3x+2)-3}/(x^2-3x+2) =-2-3/(x^2-3x+2) =-2-3/{(x-2)(x-1)} 分母≠0なので定義域は1,2以外の実数全体。 分母は、x=3/2の時最小値をとるので-2-3/{(x-2)(x-1)}の最大値は10。 最小値は-∞ よって値域は-∞≦y≦10 これでどうでしょうか? さらに、(2)はお手上げです・・・。 ★希望★完全解答★
お便り2005/5/31
from=UnderBird
(1)定義域は分母≠0からx=1,2お除くすべての実数で良いと思います。 値域は、(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2)=kとおいて、 (k+2)x^2+(-3k-6)x+2k+7=0が実数解をもつ条件を考えればよい。 k=-2のとき、等式が成り立たないから、k≠-2 k≠-2のとき、判別式≧0を解いて、k≧10,k≦-2となるから、 値域は、k≧10,k< -2 (2)も同様に、分母は0になることはないので定義域は実数全体。 値域は=kとおいて、k=1の時は、不適なので、 k≠1のとき、sin x=(2k+2)/(k-1)から、 |(2k+2)/(k-1)|≦1を解けばよい。これより、 -3≦k≦-1/3となるので、値域は-3≦k≦-1/3