質問＜２３４６＞２００５／５／１２
from=yuka
「定義域・値域」

次の関数の定義域・値域を求めなさい。
(1)y=f(x)=(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2)
(2)y=(sinx+2)/(sinx-2)

(1)を解いてみました。
y=f(x)=(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2)
 ={-2(x^2-3x+2)-3}/(x^2-3x+2)
 =-2-3/(x^2-3x+2)
 =-2-3/{(x-2)(x-1)}
分母≠０なので定義域は１，２以外の実数全体。
分母は、x=3/2の時最小値をとるので-2-3/{(x-2)(x-1)}の最大値は10。
最小値は-∞
よって値域は-∞≦ｙ≦10
これでどうでしょうか？
さらに、(2)はお手上げです・・・。

★希望★完全解答★

お便り２００５／５／３１
from=UnderBird

(1)定義域は分母≠０からｘ＝1，2お除くすべての実数で良いと思います。
値域は、(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2)=kとおいて、
(k+2)x^2+(-3k-6)x+2k+7=0が実数解をもつ条件を考えればよい。

k=-2のとき、等式が成り立たないから、k≠-2
k≠-2のとき、判別式≧０を解いて、k≧10，k≦-2となるから、
値域は、k≧10，k＜ -2

(2)も同様に、分母は０になることはないので定義域は実数全体。
値域は=ｋとおいて、k=1の時は、不適なので、
k≠1のとき、sin x=(2k+2)/(k-1)から、
|(2k+2)/(k-1)|≦1を解けばよい。これより、
-3≦k≦-1/3となるので、値域は-3≦k≦-1/3