質問＜２３５１＞２００５／５／１７
from=サラダ油
「虚数」

続けてすみません。

((i+1)/√5)^(4t)-((i-1)/√5)^(4t)を簡単にせよ。
ただし、iは虚数単位。

詳しく教えていただけたら幸いです。
お願い致します。

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／１８
from=ｙｋｋ

((i+1)/√5)^(4t)-((i-1)/√5)^(4t)を簡単にせよ。
ただし、iは虚数単位。

　(i+1)^(4t)＝(i+1)^(2･2t)
　　　　　　＝(1+2i-1)^2t　　((i+1)^2を展開)
　　　　　　＝(2i)^(2･t)　　 (1+2i-1を計算)　
　　　　　　＝(-4)^t　　　　 ((2i)^2を計算)　
　(i-1)^(4t)＝(i-1)^(2･2t)
　　　　　　＝(1-2i-1)^2t　　((i-1)^2を展開)
　　　　　　＝(-2i)^(2･t)　　(1-2i-1を計算)　
　　　　　　＝4^t　　　　　  ((-2i)^2を計算)
　√5^(4t)＝25^t
であるから
　(与式)＝{4^t-(-4)^t}/(25^t)

お便り２００５／６／１８
from=亀田馬志

ん?コレ0になるんじゃないのかな?
寝ぼけてるんで計算間違いしてるかもしれませんが(笑)。

((i+1)/√5)^(4t)-((i-1)/√5)^(4t)＝{((i+1)/√5)^2}^(2t)-{((i-1)/√5)^2}^(2t)
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝(2i/5)^(2t)－(－2i/5)^(2t)
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝{(2i/5)^2}^t－{(－2i/5)^2}^t
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝(－4/25)^t－(－4/25)^t
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝0

でしょ?